Martin Derungs wurde in Chur geboren. Seinen ersten Musikunterricht erhielt er bei seinem Vater sowie beim Churer Kantor Lucius Juon. Aus der Kindheit stammen auch bereits die ersten Kompositionsversuche. Von 1962 an studierte er am Konservatorium und an der Musikakademie Zürich Orgel bei Luigi Favini, Klavier bei Hans Andreae und Komposition bei Paul Müller. 1967 erwarb er das Solistendiplom für Orgel an der Musikadademie Basel bei Eduard Müller. Weitere Kompositionsstudien folgten von 1967 bis 1971 bei Günter Bialas in München.
Von 1971 bis 1974 arbeitete Martin Derungs als Redaktor beim Kurzwellensender “Deutsche Welle” in Köln. 1980 bis 1984 hatte er einen Lehrauftrag für Cembalo, Generalbass und Kammermusik an der Staatlichen Hochschule für Musik in Karlsruhe. Seither lebt er als freischaffender Komponist und Cembalist in Zürich, in der Toscana und, von 1991 bis 1993, in Berlin.
Von 1978 bis 1987 wirkte Martin Derungs als Programmgestalter des Musikkollegiums Zürcher Oberland, von 1979 bis 1984 als Präsident der Musikerkooperative Schweiz und von 1980 bis 1989 als Stiftungsrat des Künstlerhauses Boswil. 1987 wurde ihm ein Werkjahr der Stadt Zürich zugesprochen, von 1993 bis 1996 präsidierte er den Schweizerischen Tonkünstlerverein. Seit 1994 ist er Mitglied der Musikkommission der Stadt Zürich.
Beeinflusst von den avantgardistischen Strömungen der Zeit, komponierte Derungs ab Ende der sechziger Jahre vor allem Instrumentalwerke, wobei die Blockflöte als häufig verwendetes Instrument bis heute eine besondere Rolle spielt. Ab Mitte der siebziger Jahre entstanden vermehrt Kompositionen in Verbindung zu literarischen Texten, seit 1986 auch in Form von Bühnenwerken. “Musik über Musik” nennt Derungs eine weitere Gruppe von Werken, welche seit Mitte der neunziger Jahre entstanden sind und in vielfältiger Weise auf historische Musik Bezug nehmen.
Mit Gian Gianotti hat er bereits für folgende Projekte Musik realisiert: Robert Walser ASCHENBRÖDEL – Kassandra – Bündner Wirren – La Svouta – Ein Hort, dahin ich immer fliehen möge – TemPest